Hertzsche Pressung
Mit dem mechanicus kann die maximale Hertzschen Pressung sowie die daraus resultierenden Spannungszustände unterhalb der Kontaktoberfläche für ausgewählte Kontaktarten bestimmt werden.
Die Analyse von Kontaktspannungen zwischen zwei elastischen Körpern unter Druckbelastung besitzt für zahlreiche Anwendungen im Maschinenbau eine grundlegende Bedeutung. Die zugehörige mathematische Beschreibung wurde erstmals im Jahr 1882 von Heinrich Hertz formuliert und bildet bis heute die theoretische Grundlage für die Berechnung von Kontaktpressungen und Spannungsverteilungen.
Bei der Berührung zweier gekrümmter elastischer Flächen unter einer äußeren Druckkraft F treten eine lokale Abplattung und die Ausbildung einer endlichen Kontaktfläche auf. Diese Kontaktfläche lässt sich im Allgemeinen näherungsweise als Kreis oder Ellipse beschreiben und wird durch die charakteristischen Halbachsen a (große Halbachse) und b (kleine Halbachse) charakterisiert.
Punktkontakt
Linienkontakt
Im allgemeinen Fall zweier beidseitig gekrümmter Körper ergibt sich die resultierende Kontaktgeometrie aus der Summe der Krümmungen sowie aus deren relativer Orientierung zueinander. Auf Basis der Hertzschen Theorie lassen sich sowohl die maximale Pressung in der Kontaktfläche als auch die Spannungsverteilung im Werkstoff berechnen. Die maximale Schubspannung tritt dabei nicht an der Oberfläche, sondern in einer charakteristischen Tiefe unterhalb der Kontaktfläche auf. An dieser Stelle erfolgt typischerweise die Rissinitiierung. Die so entstehenden Anrisse breiten sich unter fortgesetzter zyklischer Belastung in Richtung der Oberfläche aus und führen schließlich zu charakteristischen schollenartigen Materialausbrüchen, die bei Zahnrädern als Pitting und bei Wälzkörpern als Core Crushing bezeichnet werden.
Wälzlagerkontakte
Praktische Anwendungen der Hertzschen Kontakttheorie finden sich insbesondere in zwei technischen Bereichen: zum einen in der Zahnradtechnik beim Kontakt zweier Zahnflanken, zum anderen in der Wälzlagertechnik bei den Kontakten zwischen Wälzkörpern (Kugeln oder Rollen) und Lagerringen. Die Berechnung der dort auftretenden Kontaktspannungen ist für die Dimensionierung sowie für die Lebensdauerprognose dieser Komponenten von entscheidender Bedeutung.
Im mechanicus werden die Hertzschen Pressungen für ausgewählte Kontaktpaarungen (Punkt- bzw. Linienkontakt) sowie für Hertzsche Kontakte in Wälzlagern berechnet.
Eingaben
Für die Berechnung der Hertzschen Pressung sind folgende Eingabedaten erforderlich:
Belastung: Druckkraft F
Geometrische Daten: Durchmesser, Längen bzw. Krümmungsradien der in Kontakt stehenden Körper sowie ggf. die Wälzkörperdaten
Werkstoffkennwerte: Elastizitätsmodul E und Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) beider Körper
Ergebnisse
Ergebnisse der Berechnung sind:
Kontaktgeometrie: Halbachsen a und b der elliptischen bzw. kreisförmigen Kontaktfläche
Flächenpressung: maximale Hertzsche Pressung sowie Hertzsche Deformation
Spannungsverteilung: Verlauf der Spannungskomponenten und der Schubspannung über der Werkstofftiefe sowie die maximale Schubspannung und die zugehörige Tiefe unterhalb der Kontaktoberfläche
Vergleichsspannungen: Berechnung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises) sowie nach der Schubspannungshypothese (Tresca)
