Auslegung von geräuscharmen Verzahnungen

Schwingungen äußern sich im hörbaren Frequenzbereich zwischen 20 Hz und 20 kHz als Geräusche und können im Antriebssystem zu Bauteilermüdung und kostenintensiven Schäden führen. Um das zu vermeiden, sind Getriebe hinsichtlich ihres Anregungsverhaltens zu untersuchen und zu optimieren. Mit den wissenschaftlich erprobten Methoden der Simulationsplattform FVA-Workbench gelingt das auf sehr anwenderfreundliche Weise.
Wie entstehen Schwingungen im Zahneingriff?

In der Verzahnung sind mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff. Die Überdeckung gibt an, wie viele Zahnpaare im Schnitt beteiligt sind.

Durch den Wechsel der im Eingriff befindlichen Zahnpaare und die über der Zahnhöhe unterschiedliche Biegung der Zähne ergibt sich eine über der Eingriffsstrecke veränderliche Verzahnungssteifigkeit.

Zyklisch veränderliche Steifigkeiten regen Systeme zu Schwingungen und Geräuschen an. Dies gilt auch für den Zahnkontakt. Die veränderliche Verzahnungssteifigkeit ist in den Abbildungen 1a - 2a dargestellt.

Im Zahnkontakt lässt sich das Anregungsverhalten über den Drehwegfehler beschreiben.
Der Drehwegfehler ist die Änderung der Rotation am Getriebeausgang bei gleichförmiger Drehbewegung am Getriebeeingang.

Anregungsverhalten beeinflussen

Das Anregungsverhalten kann in der Praxis maßgeblich durch folgende Parameter beeinflusst werden:

  • Makrogemetrie der Verzahnung
  • Mikrogeometrie der Verzahnung
Makrogeometrie

Bei der Auslegung von Stirnrädern kann bereits eine geschickte Auswahl der Makrogeometrie das Anregungsverhalten positiv beeinflussen. Müller [Müller, R.: Schwingungs- und Geräuschanregung bei Stirnradgetrieben. Diss. TU München, 1990] zeigt in seiner Dissertation beispielhaft für eine Verzahnung, dass hier die Anregung bei Profilüberdeckungen von 1,75 Zähnen, die durchschnittlich im Eingriff sind, und ganzzahligen Sprungüberdeckungen minimiert werden kann.

Dabei ist es wichtig, die Belastung mitzuberücksichtigen. Durch Last und die daraus resultierende elastische Biegung wird die Überdeckung vergrößert, sodass es sinnvoll sein kann, die Verzahnung nicht exakt auf die angegebenen Minima (Profilüberdeckungen von 1,75 und ganzzahligen Sprungüberdeckungen) zu optimieren. 

Mikrogeometrie

Die Kräfte im Zahneingriff, die durch das übertragene Drehmoment hervorgerufen werden, können im Getriebesystem erhebliche Deformationen zur Folge haben. Dies führt häufig zu einem ungleichmäßigen Tragbild, Pressungsüberhöhungen und einem schlechten Anregungsverhalten.

Lokal unterschiedliche Deformationen bedeuten höhere Anregungen. Mit Korrekturen lassen sich diese lokalen Deformationen ausgleichen. Durch eine geeignete Mikrogeometrie können Verzahnungen in Bezug auf die Anregung sehr gut optimiert werden.

Der Einfluss der Mikrogeometrie auf das Anregungsverhalten ist in Video 1 dargestellt. Es wird deutlich, dass durch die Anpassung der Korrektur auch die Anregung minimiert wird. Dabei ist wichtig, dass sowohl Breiten- als auch Profilkorrektur optimal ausgelegt werden, um bei Nennlast ein möglichst homogenes und volles Tragbild zu gewährleisten.

Bei Lasten, die von der Nennlast abweichen, passen die Korrekturen meist nicht mehr optimal zu den vorliegenden Deformationen und die Geräuschanregung ist höher. In vielen Fällen ist es jedoch notwendig, dass die Verzahnung über einen weiten Lastbereich eine geringe Anregung aufweist

Im Unterschied zur unkorrigierten Verzahnung hat insbesondere die Kopfrücknahme, einen positiven Effekt. Diese Art der Zahnflankenmodifikation schränkt die Anregung auch bei deutlicher Überkorrektur nur mäßig ein. Insbesondere die letzten beiden Korrekturen aus Video 1 zeigen deutlich, wie wenig sich die Anregung durch Überkorrektur der Kopfrücknahme verschlechtert.

Video 2 zeigt den Einfluss des Drehmoments auf die Anregung einer korrigierten Stufe. Dabei werden verschiedene Drehmomentstufen von 30 % bis 270 % der Nennlast simuliert. Bei jeder Berechnung werden alle Kreuzeinflüsse, wie Nichtlinearitäten aus der Lagersteifigkeit und die Verformungen im Zahnkontakt, vollständig berücksichtigt. Ab einer Last von 130 % ist die verwendete Korrektur nicht mehr ausreichend. Die Anregung nimmt mit steigender Last etwa linear zu, entspricht also der Charakteristik einer unkorrigierten Verzahnung.

In der FVA-Workbench kann für die Anregungsberechnung unter verschiedenen Lasten ein Lastkollektiv zur Hilfe genommen werden. Als Ausgabe sind Veränderungen der Drehwegamplituden oder der Kraftanregung über der Last verfügbar. Auf diesem Weg lassen sich die verschiedene Betriebspunkte einfach vergleichen.

Als Startpunkt für eine Optimierung eignen sich die Korrekturvorschläge nach Sigg (AGMA, Paper 109.16 AGMA, 1965).

Video 1: Einfluss der Verzahnungskorrektur auf das Anregungsverhalten

Video 2: Drehwegfehler über der Last

Auslegung von geräuscharmen Verzahnungen in der FVA-Workbench

In der FVA-Workbench stehen für die Auslegung von geräuscharmen Verzahnungen alle wichtigen Werkzeuge zur Verfügung. Neben der Anregungsbetrachtung über den Drehwegfehler kann die Kraftanregung und die zugehörigen Eigenfrequenzen betrachtet werden. Da der Drehwegfehler für den Vergleich zweier Verzahnungsvarianten ungeeignet ist, kann in der FVA-Workbench der Zahnkraftpegel gebildet werden. Der Zahnkraftpegel bewertet die Anregungsamplituden im hörbaren Bereich und eignet er sich hervorragend für den Vergleich von Verzahnungsvarianten.

Lessons Learned
  • Geräusche entstehen durch eine erzwungene Anregung im Zahnkontakt
  • Bei der Auslegung des Getriebes kann die Geräuschanregung durch Auswahl einer geeigneten Überdeckung reduziert werden
  • Durch den Ausgleich von Deformationen durch Korrekturen können Anregungen maßgeblich reduziert werden
  • Mit der FVA-Workbench können mehrere Betriebspunkte berechnet und gegenübergestellt werden
  • Das Forschungswissen aus 50 Jahren Spitzenforschung wird einfach anwendbar

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